Una pandemia, tanti modelli: ma quali parametri?

Organizzazioni mondiali, multinazionali del farmaco, centri di ricerca, governi, persino eserciti sono stati mobilitati per combattere la pandemia da Covid19 in atto. I comuni cittadini e le popolazioni, oltre ad essere preoccupati dagli effetti della malattia e dalle sue conseguenze sociali, sono anche disorientati dalla apparente disproporzione fra le misure adottate e la situazione da affrontare.

Esistono alcuni modelli matematici e statistici per descrivere le epidemie, e sono noti e ben studiati da tempo: con anticipo gli scienziati ci avevano informati di ondate ricorrenti e picchi, che rispettivamente con ansia o sollievo effettivamente si verificano, a conferma (anche psicologica, da parte dei più) dell'affidabilità dei modelli matematici. Eppure, sembra che non si sia in grado di prevedere con esattezza la durata di tali eventi, e soprattutto l'efficacia di interventi correttivi, a volte drastici e con drammatiche conseguenze sul piano sociale ed economico, come i lockdown.

Di solito, i teorici attribuiscono tali incertezze all'indeterminazione, ineludibile, con cui sono noti i dati sperimentali. Eppure, la dipendenza dal dato iniziale di un modello matematico, solitamente espresso mediante equazioni differenziali, è ben nota e controllabile, sia teoricamente sia numericamente.

L'attendibilità di un modello rispetto a un altro può allora risiedere nel modello stesso, e nella scelta dei parametri da cui esso dipende. Si attribuisce ad Enrico Fermi (e a John von Neumann prima di lui) la celebre frase secondo cui "quattro parametri sono sufficienti a descrivere un elefante, e un quinto a fargli muovere la proboscide". In altri termini, disponendo di un numero arbitrario di parametri, qualunque modello sarebbe in principio capace di descrivere qualsiasi fenomeno o sistema, anche complesso.

In un recente articolo, apparso ieri (19/01/2022) sulla prestigiosa rivista Science Advances, un manipolo di fisici e matematici dell'Università di Catania, guidati dal Professor Vito Latora (DFA e QMUL) e dal Dott. Luca Gallo (dottorando in Complex Systems al DFA), affrontano tale questione in modo rigoroso. Essi forniscono dei criteri teorici e quantitativi per stabilire come i dati stessi, e le loro eventuali indeterminazioni, suggeriscano quale modello matematico adottare, e dunque quali parametri adoperare. Gli autori del lavoro discutono e in parte estendono il concetto di identificabilità di un modello matematico, distinguendone una versione strutturale (nota in letteratura), da una versione pratica, molto più utile ai fini applicativi. A parte i contributi teorici fondamentali, il lavoro prende esplicitamente in esame alcuni modelli matematici per sistemi dinamici, normalmente applicati per lo studio di epidemie, e quotidianamente adoperati per effettuare stime e predizioni legate alla pandemia in atto.