I sistemi isocroni non sono rari
Description
Si presenteranno alcuni risultati sui sistemi isocroni, cioe’ sistemi la cui evoluzione temporale e’ periodica con un periodo fisso (indipendente dalle condizioni iniziali). Si mostrerà come costruire (teoricamente) sistemi dinamici di questo tipo ed in particolare si discuterà come sia possibile modificare le equazioni del moto di un sistema dinamico assai generale, in modo tale che il sistema modificato sia isocrono (con un arbitrario periodo T_o) ma la sua dinamica assomigli molto, o anche del tutto, a quella del sistema non modificato, per un intervallo di tempo arbitrario T_1 (ovviamente T_1<T_o).
Come esempio particolarmente interessante, si mostrerà che, dato il sistema Hamiltoniano (autonomo) H che descrive il piu’ generale problema (nonrelativistico) a molti corpi ---numero N di particelle arbitrario, masse arbitrarie, dimensioni dello spazio ambiente arbitrarie, forze che dipendono in modo arbitrario dalle coordinate delle particelle --- è possibile costruire un altro sistema Hamiltoniano (anch’ esso autonomo) H_1 contenente due parametri arbitrari T_1 e T_o (con T_1<T_o) , avente le seguenti due proprieta’: (i) il nuovo sistema Hamiltoniano determina una dinamica assai simile (o addirittura identica) a quella prodotta da H, per un tempo T_1; (ii) tale dinamica e’ isocrona con periodo T_o.
Questi risultati sono validi anche nel contesto quantistico.
Poiche’ il sistema di partenza comprende larga parte della fisica, questo risultato ovviamente solleva alcune questioni: circa la differenza fra dinamiche integrabili e non integrabili (tutti i sistemi isocroni sono integrabili, anzi piu’ che superintegrabili);
circa la definizione di comportamento caotico di un sistema dinamico (suggerendo che bisognerebbe inventare una definizione di tale comportamento che si riferisca ad un intervallo di tempo finito); circa i fondamenti della meccanica statistica (per N≈10^24) ; circa la cosmologia (per N≈10^85 ). Si accennerà anche a recenti analoghi risultati ottenuti in cosmologia, nell’ ambito della relativita’ generale.
Organised by Prof. Castorina