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Understanding the interior composition of neutron stars (NS) is an important goal of astrophysics and fundamental physics. The detection by the LIGO/Virgo observatories of gravitational waves (GW) from a coalescing NS binary system, offers a novel opportunity to directly probe the properties of matter at extreme conditions. The theoretical modelling of the equation of state will be discussed on the basis of many-body theory, laboratory experiments and GW observations.