MESOSCOPIC AND TOPOLOGICAL SYSTEMS

Il corso si propone di fornire i concetti fondamentali della fisica dei sistemi mesoscopici, con particolare riferimento al trasporto elettronico, alle fluttuazioni e agli effetti a singolo elettrone, approfondendo inoltre le proprietà elettroniche del grafene e i concetti fondamentali della fisica dei sistemi topologici.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze sui principali approcci teorici alla descrizione del trasporto elettronico nei sistemi mesoscopici, nei regimi semiclassico e quantistico, sui fenomeni di fluttuazione e sugli effetti a singolo elettrone. Avrà inoltre acquisito conoscenze sulla struttura elettronica del grafene e sui concetti fondamentali alla base della descrizione dei sistemi topologici a una e due dimensioni.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). Al termine del corso lo studente sarà in grado di identificare i principali regimi fisici rilevanti per il trasporto nei sistemi mesoscopici e di individuare gli approcci teorici e le approssimazioni appropriate alla loro descrizione. Sarà inoltre in grado di applicare i formalismi introdotti durante il corso a semplici problemi di trasporto mesoscopico e di utilizzare i concetti fondamentali necessari alla caratterizzazione delle proprietà elettroniche del grafene e dei sistemi topologici.

L’insegnamento è svolto mediante lezioni frontali. I concetti teorici e i relativi formalismi sono accompagnati dalla discussione di esempi, applicazioni e piattaforme sperimentali, mettendo in evidenza il legame tra i modelli introdotti e i fenomeni osservati sperimentalmente. Durante le lezioni vengono sviluppati in dettaglio i passaggi formali e le derivazioni necessarie, così che lo studio individuale sia principalmente dedicato al consolidamento e alla rielaborazione dei concetti. Particolare attenzione è posta ai diversi regimi fisici, alle approssimazioni adottate e ai limiti di validità dei modelli.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto sopra dichiarato, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel presente syllabus.

Conoscenze indispensabili: oscillatore armonico, momento angolare e teoria di Pauli dello spin, metodi approssimati della meccanica quantistica; statistiche quantistiche.

Conoscenze importanti: elettroni liberi, elettroni in un cristallo, fononi.

Conoscenze utili: teoria dello scattering; teoria cinetica.

La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata. Durante le lezioni viene sviluppato in dettaglio il formalismo teorico e vengono discussi anche gli aspetti concettuali meno immediati. La partecipazione in aula consente di interagire direttamente con il docente e di chiarire sia i passaggi formali più complessi sia i concetti che richiedono una riflessione più approfondita, facilitandone la comprensione attraverso la discussione e il confronto durante la lezione.

Teoria semiclassica: equazione semiclassica di Boltzmann, approssimazione del tempo di rilassamento, scattering elastico, limite diffusivo, scattering anelastico, effetti termoelettrici.

Approccio di scattering al trasporto quantistico: regione di scattering, leads and reservoirs, matrice di scattering, conduttanza dallo scattering, tunneling risonante, cenni sulla localizzazione.

Fluttuazioni e correlazioni: definizione e principali caratteristiche del rumore, approccio di scattering al rumore, approccio Boltzmann-Langevin, cenni sull'effetto del rumore sulla dinamica quantistica.

Effetti a singolo elettrone: energia di carica, Hamiltoniana di tunneling e rate di tunneling, master equation, cotunneling.

Grafene: struttura elettronica nel grafene monostrato, drogaggio elettrico, livelli di Landau nel grafene monostrato.

Materiali topologici a una e due dimensioni: modello SSH, fase di Berry, numero di Chern, operatore di corrente e pompaggio di particelle, isolante di Chern (modello QWZ), isolanti topologici bidimensionali invarianti per inversione temporale, conduzione elettrica degli stati di bordo. Fermioni di Majorana.

[1] T. T. Heikkilä, The Physics of Nanoelectronics: Transport and Fluctuation Phenomena at Low Temperatures, Oxford Master Series in Physics (2013). 

[2] M. I. Katsnelson, Graphene: Carbon in Two Dimensions, Cambridge University Press (2009).

[3] J.K. Asbóth, L. Oroszlány, A. Pályi, A Short Course on Topological Insulators: Band Structure and Edge States in One and Two Dimensions, Springer (2016).

[4] S. M. Girvin, K. Yang, Modern Condensed Matter Physics, Cambridge University Press (2019).

[5] Online course on topology in condensed matter, https://topocondmat.org

[6] M.O. Goerbig, Online course on Introduction to Quantum Mesoscopic Transport and Topological Matter, https://cnrs.hal.science/hal-04248649/

Colloquio orale su un argomento a scelta dello studente, da esporre con cura dei dettagli formali, e su altri due argomenti selezionati dal docente. Il colloquio è finalizzato a verificare sia la conoscenza e la comprensione dei contenuti del corso sia la capacità di utilizzare i formalismi introdotti e di individuare i regimi fisici e le approssimazioni appropriate per descriverli.

Ai fini della valutazione sono presi in considerazione i seguenti aspetti: la pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate, il livello di approfondimento dei contenuti esposti, la capacità di collegamento con altri temi oggetto del programma, la capacità di fornire esempi, il corretto utilizzo degli strumenti formali, l’appropriatezza del linguaggio scientifico e la chiarezza espositiva.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP del proprio Dipartimento.

Le domande di seguito riportate non costituiscono un elenco esaustivo, ma rappresentano alcuni esempi di possibili quesiti d’esame.

“Quali grandezze fisiche occorre confrontare per distinguere i diversi regimi di trasporto e quale forma assumono le corrispondenti equazioni di trasporto?”

“Quali sono le principali peculiarità dei livelli di Landau nel grafene monostrato?”

“Come si caratterizzano le proprietà topologiche del modello SSH?”