GENERAL RELATIVITY
Anno accademico 2026/2027 - Docente: GIUSEPPE PUGLISIRisultati di apprendimento attesi
This course provides the theoretical and conceptual foundations of General Relativity (GR). Upon completion, students will be able to:
Master tensor calculus and the tools of differential geometry applied to spacetime.
Understand variational principles and the derivation of Einstein's field equations.
Analyze exact solutions of GR (Schwarzschild, FLRW) and extract their physical implications.
Describe the physics of gravitational waves and the fundamentals of relativistic cosmology.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Qualora l’insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno
essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto sopra dichiarato, al
fine di rispettare il programma previsto e riportato nel presente syllabus.
Prerequisiti richiesti
Classical Mechanics, Electromagnetism (standard formulation), Analytical Mechanics (Lagrangian and Hamiltonian formalisms), Multivariable Calculus, Linear Algebra.
Contenuti del corso
Modulo 1: Introduzione e Relatività Ristretta
Spazio 3D omogeneo e isotropo moto di una particella libera.
Principio di Equivalenza: Principio di equivalenza debole e forte; limiti della metrica di Minkowski e necessità della curvatura.
Elementi di Relatività Ristretta:
Spazio-tempo omogeneo e isotropo, moto di una particella libera.
Osservatori inerziali, trasformazioni e Gruppo di Lorentz.
Metrica di Minkowski, intervallo spazio-temporale e struttura causale dello spaziotempo.
Formalismo tensoriale a 4 dimensioni (4-vettori e quadritensori).
Dinamica relativistica: Azione e Lagrangiana della particella libera.
Formulazione covariante dell'Elettromagnetismo: tensore di Faraday ed equazioni di Maxwell.
Trasformazioni di coordinate non-lineari.
Spazio 3D omogeneo e isotropo moto di una particella libera.
Principio di Equivalenza: Principio di equivalenza debole e forte; limiti della metrica di Minkowski e necessità della curvatura.
Elementi di Relatività Ristretta:
Spazio-tempo omogeneo e isotropo, moto di una particella libera.
Osservatori inerziali, trasformazioni e Gruppo di Lorentz.
Metrica di Minkowski, intervallo spazio-temporale e struttura causale dello spaziotempo.
Formalismo tensoriale a 4 dimensioni (4-vettori e quadritensori).
Dinamica relativistica: Azione e Lagrangiana della particella libera.
Formulazione covariante dell'Elettromagnetismo: tensore di Faraday ed equazioni di Maxwell.
Trasformazioni di coordinate non-lineari.
Modulo 2: Elementi di Geometria Differenziale
Varietà Differenziabili: Carte, atlanti, spazi tangenti e cotangenti.
Analisi Tensoriale e Forme: Campi vettoriali, forme differenziali e algebra tensoriale su varietà. Parentesi di Lie.
Varietà (Pseudo-)Riemanniane: Metrica e segnatura.
Trasporto parallelo nello spazio
Connessioni Lineari: Derivata covariante e simboli di Christoffel.
Curvatura: Geodetiche, tensore di curvatura di Riemann, tensore di Ricci e scalare di curvatura.
Deviazione Geodetica delle geodetiche
Varietà Differenziabili: Carte, atlanti, spazi tangenti e cotangenti.
Analisi Tensoriale e Forme: Campi vettoriali, forme differenziali e algebra tensoriale su varietà. Parentesi di Lie.
Varietà (Pseudo-)Riemanniane: Metrica e segnatura.
Trasporto parallelo nello spazio
Connessioni Lineari: Derivata covariante e simboli di Christoffel.
Curvatura: Geodetiche, tensore di curvatura di Riemann, tensore di Ricci e scalare di curvatura.
Deviazione Geodetica delle geodetiche
Modulo 3: Le Equazioni di Campo della Relatività Generale
Equazione di Killing e simmetrie
Lagrangiana su spazio tempo e il tensore energia impulso.
Equazioni di Einstein:
Principi di azione: l'Azione di Einstein-Hilbert e derivazione variazionale.
Tensore energia-impulso e leggi di conservazione.
Identità di Bianchi e invarianza per diffeomorfismi.
Limite newtoniano , linearizzazione delle equazioni di Einstein.
Local geodesic coordinate frame
Equazione di Killing e simmetrie
Lagrangiana su spazio tempo e il tensore energia impulso.
Equazioni di Einstein:
Principi di azione: l'Azione di Einstein-Hilbert e derivazione variazionale.
Tensore energia-impulso e leggi di conservazione.
Identità di Bianchi e invarianza per diffeomorfismi.
Limite newtoniano , linearizzazione delle equazioni di Einstein.
Local geodesic coordinate frame
Modulo 4: La Soluzione di Schwarzschild, Buchi Neri e Test Classici
La Soluzione di Schwarzschild: Teorema di Birkhoff e derivazione della metrica per masse sferiche statiche.
Redshift Gravitazionale
Geodetiche ed Equazioni del Moto: Moto di particelle e fotoni nello spaziotempo di Schwarzschild.
Test Classici della Relatività Generale:
Precessione del perielio dei pianeti.
Deflessione della luce da parte di corpi massivi.
Redshift gravitazionale e ritardo temporale di Shapiro.
Fisica di un Buco Nero:
Orizzonte degli eventi e singolarità.
Estensioni analitiche della metrica oltre l'orizzonte e coordinate/diagramma di Kruskal-Szekeres.
Metrica di Kerr
Penrose Compactification
La Soluzione di Schwarzschild: Teorema di Birkhoff e derivazione della metrica per masse sferiche statiche.
Redshift Gravitazionale
Geodetiche ed Equazioni del Moto: Moto di particelle e fotoni nello spaziotempo di Schwarzschild.
Test Classici della Relatività Generale:
Precessione del perielio dei pianeti.
Deflessione della luce da parte di corpi massivi.
Redshift gravitazionale e ritardo temporale di Shapiro.
Fisica di un Buco Nero:
Orizzonte degli eventi e singolarità.
Estensioni analitiche della metrica oltre l'orizzonte e coordinate/diagramma di Kruskal-Szekeres.
Metrica di Kerr
Penrose Compactification
Modulo 5: Onde Gravitazionali
Campo Debole e Linearizzazione: Equazioni di Einstein al primo ordine e scelta del gauge Transverse Traceless).
Propagazione: Onde gravitazionali nel vuoto e polarizzazioni.
Emissione di onde gravitazionali da sistemi binari compatti. Implicazioni astrofisiche: osservazioni con interferometri (LIGO/Virgo/KAGRA) e Pulsar Timing Arrays.
Campo Debole e Linearizzazione: Equazioni di Einstein al primo ordine e scelta del gauge Transverse Traceless).
Propagazione: Onde gravitazionali nel vuoto e polarizzazioni.
Emissione di onde gravitazionali da sistemi binari compatti. Implicazioni astrofisiche: osservazioni con interferometri (LIGO/Virgo/KAGRA) e Pulsar Timing Arrays.
Modulo 6: Cenni di Cosmologia Relativistica
Principio Cosmologico: Omogeneità e isotropia su grande scala.
La Metrica di FLRW: Geometria dello spazio in espansione (Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker).
Equazioni di Friedmann: Evoluzione dinamica dell'Universo e modelli cosmologici standard (Universo dominato da materia, radiazione e costante cosmologica/energia oscura).
Principio Cosmologico: Omogeneità e isotropia su grande scala.
La Metrica di FLRW: Geometria dello spazio in espansione (Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker).
Equazioni di Friedmann: Evoluzione dinamica dell'Universo e modelli cosmologici standard (Universo dominato da materia, radiazione e costante cosmologica/energia oscura).
Testi di riferimento
- S. Weinberg, "Gravitation and Cosmology"
N. Vittorio, " An Overview of General Relativity and Space-Time", CRC press
- N. Vittorio, "General Relativity -Analytic and Symbolic Problems with Mathematica" , CRC press
S. Carroll, Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, Cambridge University Press.
R. M. Wald, General Relativity, University of Chicago Press.
B. Schutz, A First Course in General Relativity, Cambridge University Press.
C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale (preceduta eventualmente da una prova scritta o dalla risoluzione di homework periodici) volta a verificare l'apprendimento dei concetti teorici, il rigore matematico nelle derivazioni e la capacità di applicarli a problemi fisici concreti.
La verifica dell’apprendimento potrebbe essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali
misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata — Servizi per le Disabilit. e/o i DSA) del proprio Dipartimento (https://www.cinap.unict.it/content/referenti).