QUANTUM PHASES OF MATTER

Il corso si propone di fornire gli elementi di base delle fisica dei sistemi fortemente correlati a bassa temperatura, e della fisica delle transizioni di fase di secondo ordine. Vengono analizzati vari esempi per specifici modelli in modo da fornire una prima introduzione alla classificazione delle fasi della materia dominate da forti fluttuazioni quantistiche.

▪ Conoscenza e capacità di comprensione. Comprensione critica dei principali fenomeni che caratterizzano le proprietà di bassa temperatura dei sistemi quantistici di molti corpi fortemente interagenti. Capacità di sintesi delle competenze acquisite durante il percorso didattico. Conoscenza degli strumenti matematici e informatici, padronanza del metodo scientifico e dei procedimenti adoperati correntemente nella ricerca in Fisica.

▪ Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di calcolo delle osservabili, anche mediante l'uso delle necessarie approssimazioni, nell'abito degli argomenti trattati nel corso. Capacità di identificare gli elementi essenziali di un fenomeno, in termini di ordine di grandezza e di livello di approssimazione necessario. Capacità di utilizzo di strumenti di calcolo matematico analitico e numerico e delle tecnologie informatiche, incluso lo sviluppo di programmi software. Abilità di giudizio autonomo. Capacità di argomentare personali interpretazioni di fenomeni fisici.

▪ Abilità comunicative. Competenze nella comunicazione nell'ambito del corso e durante la prova di esame finale. Gli studenti saranno stimolati ad intervenire durante le lezioni in aula.

▪ Capacità di apprendimento. Capacità di accedere alla letteratura specializzata. Capacità di utilizzare banche dati e risorse bibliografiche e scientifiche per estrarne informazioni e spunti atti a meglio inquadrare e sviluppare il proprio lavoro di studio e di ricerca.

L'insegnamento prevede lezioni frontali alla lavagna o mediante proiezione di slides.

Solo in caso di sopravvenute ragioni di emergenza, l'insegnamento potrebbe essere impartito in "modalità mista" o "a distanza".

Fondamenti di meccanica statistica, fondamenti di Fisica dei molti corpi, seconda quantizzazione e fondamenti di teoria quantistica dei campi.

La frequenza al corso è di norma obbligatoria (consultare il Regolamento Didattico del Corso di Studi). Eventuali eccezioni vanno considerate e valutate singolarmente.

• Integrale di cammino e sue applicazioni in meccanica quantistica, meccanica statistica e teoria quantistica di campo.
• Transizioni di fase classiche. Singolarità e ordine della transizione. Simmetria, rottura di simmetria e parametro d'ordine. Teoria di Ginzburg Landau.
• Scaling dimensionale. Relazione tra gli esponenti critici. Gruppo di Rinormalizzazione di Wilson e determinazione degli esponenti critici. Epsilon expansion. Connessione con la rinormalizzazione in teoria quantistica dei campi.
• Teorema di Mermin-Wagner e assenza di fase ordinata in due dimensioni.
• Transizioni di fase quantistiche. Relazione tra la transizione di fase quantistica in d dimensioni e quella classica in d+1 dimensioni.
• Esempi di crossover dimensionale classico-quantistico: Ising model in 1 e 2 dimensioni. Formalismo della Transfer matrix. Modello di Rotore Quantistico.
• Esempi di transizioni di fase quantistiche. Modello di Bose-Hubbard e realizzazioni fisiche.
• Modello di Ising trasverso in 1 dimensione: stato fondamentale, punto critico quantistico, argomenti di dualità, soluzione esatta tramite trasformazioni di Jordan-Wigner.
• Effetti della criticità quantistica a temperatura finita. Crossover termico e regione di criticità quantistica.
• Teorema di Goldstone.
• Transizione di fase topologica di Kosterlitz-Thouless.

[FEY] R. Feynmann, "Statistical Mechanics: A Set Of Lectures", (Frontiers in Physics) CRC press, 1972.

[QPT] S. Sachdev, "Quantum Phase Transitions" (Cambridge University press 2011).

[WEN] X.G. Wen, "Quantum Field Theory of Many-body Systems: From the Origin of Sound to an Origin of Light and Electrons", (Oxford University press 2007).

[MUSS] G. Mussardo, "Il modello di Ising. Introduzione alla teoria dei campi e delle transizioni di fase", Boringheri 2010.

[APP] Appunti delle lezioni.

La valutazione delle conoscenze degli studenti, oltre che con la partecipazione attiva alle lezioni, avviene soprattutto tramite l'esame finale. Questo consiste essenzialmente in una interrogazione orale su tre argomenti, in cui generalmente il primo prevede lo sviluppo sostanziale di calcoli relativamente complessi. Lo/la studente/studentessa può, di propria iniziativa, presentare all'esame un argomento precedentemente concordato col docente, ma comunque in aggiunta al tipo di esame sopra indicato e solo per un eventuale premio di merito aggiuntivo alla prova standard.

Le domande di seguito riportate sono un semplice esempio e non sono in alcun modo un elenco esaustivo delle possibili domande di esame.

• Determinazione delle equazioni di Wilson-Fisher.
• Determinazione delle direzioni rilevanti/irrilevanti del Gruppo di Rinormalizzazione.
• Calcolo degli indici critici.
• Proprietà del Modello di Ising in 1 o 2 dimensioni.
• Struttura di un punto critico quantistico a bassa temperatura.