GENERAL RELATIVITY

This class represents an introduction to the theory of general relativity (GR). It starts with an introduction to differential geometry, the language in which GR is written. After that, the Einstein field equations are derived heuristically, and are finally solved in certain contexts, such as spherical symmetry (leading to the Schwarzschild solution), gravity waves and cosmology

At the end of the course the student is expected to have the following skills:
1. Profound knowledge of differential geometry;
2. Knows the Einstein field equations and their Newtonian limit;
3. Is able to solve the Einstein equations in a context with enough symmetry;
4. Knows the physics of the Schwarzschild solution and the classical tests of GR;
5. Knowledge in modern cosmology.

Conoscenze di relatività ristretta e di meccanica classica (Lagrangiana). Non e' richiesta conoscenza pregressa di geometria differenziale.

0. Introduzione

• La fisica del principio di equivalenza;
•  Elementi di relatività speciale(8+2 ore): osservatori inerziali, trasformazioni di Lorentz, metrica di Minkowski e struttura causale dello spazio tempo, gruppo di Lorentz, 4-vettori, La Lagrangiana della particella libera, formulazione covariante dell'elettromagnetismo
• Test classici della Relativita' Generale;

1. Geometria Differenziale
Introduzione alla geometria differenziale: varietà differenziabili, spazio tangente e cotangente, analisi tensoriale, forme differenziali, varietà (pseudo-) Riemanniane, connessioni lineari, curvatura, deviazione geodetica;

2. Le equazioni di campo e varie applicazioni

• Equazioni di Einstein: Derivazione Euristica, Azione di Einstein-Hilbert, Identita' di Bianchi eDiffeomorfismi;
• Quantita' conservate in GR: vettori di Killing;
•  Onde gravitazionali: le equazioni di Einstein al primo ordine, gauge fixing, propagazione di
• onde gravitazionali nel vuoto. Produzione di onde gravitazionali, formula di quadrupolo eenergia radiata, produzione di onde gravitazionali in sistemi binari e implicazioni per la misure di LIGO/VIRGO e pulsar timing;
•  Soluzione di Schwarzschild e buchi neri: Teorema di Birkhoff, fisica all'orizzonte degli eventi, estensioni della metrica oltre l'orizzonte, diagramma di Kruskal;
• Cenni di Cosmologia: la metrica di FLRW e alcune sue soluzioni particolari del modello cosmologico standard.

• R. Wald, "General Relativity"

• S. Weinberg, "Gravitation and Cosmology" 

• S. Carroll, Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity 

• Misner &  Thorne, Gravitation