SUPERCONDUCTING QUANTUM PHYSICS AND COMPUTATION

Modulo SUPERCONDUCTING QUANTUM PHYSICS

Risultati di apprendimento attesi

L’obiettivo del corso è fornire agli studenti conoscenze avanzate sulla superconduttività, dalle sue basi teoriche fondamentali fino alle applicazioni più recenti nelle tecnologie quantistiche, sviluppando al contempo gli strumenti concettuali, matematici e computazionali necessari per affrontare problemi di ricerca nel settore.

Conoscenza e capacità di comprensione

Al termine del corso, lo studente avrà acquisito una conoscenza approfondita dei principali fenomeni e modelli della superconduttività, con particolare riferimento agli sviluppi più avanzati della fisica moderna e alle loro interconnessioni con altri ambiti della fisica e delle tecnologie quantistiche. Sarà in grado di comprendere criticamente sia gli aspetti teorici sia quelli sperimentali dei fenomeni studiati, riconoscendone le connessioni anche in contesti interdisciplinari.

Lo studente acquisirà inoltre una conoscenza adeguata degli strumenti matematici e computazionali avanzati utilizzati nella ricerca di base e applicata, insieme a una solida padronanza del metodo scientifico e dei principali approcci alla ricerca in fisica.

Durante il corso saranno analizzati fenomeni sperimentali e modelli teorici della superconduttività e delle sue applicazioni, con riferimento a esperimenti moderni e a interpretazioni teoriche avanzate. Saranno inoltre introdotti metodi numerici per la modellizzazione e la simulazione di qubit superconduttivi di ultima generazione, fornendo agli studenti gli strumenti necessari per collegare la descrizione teorica alle attuali architetture quantistiche.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Al termine del corso, lo studente sarà in grado di identificare gli elementi essenziali di un fenomeno fisico, valutarne gli ordini di grandezza rilevanti e individuare il livello di approssimazione appropriato per la sua descrizione. Sarà inoltre in grado di formulare e applicare le approssimazioni necessarie alla soluzione di problemi fisici, valutandone l’adeguatezza e i limiti di validità.

Particolare attenzione sarà dedicata allo sviluppo di capacità di problem solving, anche attraverso l’uso di analogie e il trasferimento di metodi e soluzioni consolidati a problemi nuovi. Nello studio della fenomenologia e degli aspetti teorici della superconduttività, verrà privilegiata una descrizione gerarchica dei fenomeni, a partire dalle grandezze e dai meccanismi fisici dominanti, per introdurre successivamente effetti e contributi di maggiore complessità attraverso approssimazioni successive.

Autonomia di giudizio

Lo studente svilupperà la capacità di analizzare criticamente fenomeni e modelli fisici, formulare interpretazioni motivate e confrontare differenti approcci teorici e sperimentali. Sarà incoraggiato a discutere le proprie interpretazioni nell’ambito di attività individuali e di gruppo, sviluppando capacità di valutazione autonoma e di confronto scientifico.

Il corso favorirà inoltre la consapevolezza delle connessioni tra la superconduttività, le tecnologie quantistiche e altri ambiti della fisica contemporanea. Durante lo svolgimento del corso e in occasione dell’esame saranno evidenziati collegamenti con altri insegnamenti del percorso formativo, inclusi gli insegnamenti opzionali, nonché con possibili tematiche di ricerca per la tesi di laurea, sia di carattere teorico sia sperimentale.

Abilità comunicative

Lo studente svilupperà la capacità di comunicare in modo chiaro e rigoroso concetti, metodi e risultati della fisica avanzata, sia in lingua italiana sia in lingua inglese. Sarà in grado di presentare e discutere fenomeni fisici, modelli teorici, metodi computazionali e risultati scientifici utilizzando un linguaggio tecnico appropriato e adeguato a diversi contesti di comunicazione scientifica.

Capacità di apprendimento

Lo studente acquisirà gli strumenti metodologici necessari per aggiornare autonomamente e continuamente le proprie conoscenze e per affrontare argomenti scientifici nuovi. Sarà in grado di consultare e analizzare criticamente la letteratura scientifica specialistica, sia nell’ambito della superconduttività e delle tecnologie quantistiche sia in settori scientificamente affini.

Particolare attenzione sarà dedicata alla capacità di utilizzare banche dati, risorse bibliografiche e altre fonti scientifiche per individuare informazioni rilevanti, approfondire specifici argomenti e sviluppare in modo autonomo attività di studio e ricerca. Durante il corso verranno frequentemente discussi articoli scientifici di rassegna e di ricerca, favorendo l’acquisizione di familiarità con la letteratura scientifica contemporanea e con gli approcci e le metodologie della ricerca nel settore.

Lezioni frontali. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Si presuppongono conoscenze di meccanica quantistica avanzata, di fisica dello stato solido, e preferibilmente anche di teoria dei sistemi a molti corpi.

La frequenza al corso è di norma obbligatoria (consultare il Regolamento Didattico del Corso di Studi)

Contenuti del corso

1. Fenomenologia e teorie fenomenologiche della superconduttività (8 ore frontali)

Proprietà caratteristiche dei superconduttori: resistenza nulla, effetto Meissner e quantizzazione del flusso. Teoria di London dell’elettrodinamica dei superconduttori. Teoria di Ginzburg-Landau.

2. Teoria microscopica della superconduttività (10 ore frontali)

Instabilità di Cooper e origine dell’interazione attrattiva. Formazione delle coppie di Cooper e s-wave pairing. Teoria BCS: stato fondamentale e proprietà delle eccitazioni. Struttura a bande, gap superconduttivo e densità degli stati. Proprietà a temperatura finita e temperatura critica. Lunghezza di penetrazione. Connessione tra teoria BCS e teoria di Ginzburg-Landau.

3. Aspetti fondamentali della superconduttività (4 ore frontali)

Coerenza quantistica macroscopica. Coerenza di fase e off-diagonal long-range order. Rottura spontanea della simmetria. Relazione di indeterminazione fase-numero.

4. Tunneling elettronico e fenomeni di interfaccia (4 ore frontali)

Tunneling elettronico e tunneling di quasiparticelle. Effetti di charging. Effetto Josephson. Effetto di prossimità. Tunneling di Andreev.

5. Fisica quantistica macroscopica (4 ore frontali)

Dinamica classica dei circuiti Josephson. Invarianza di gauge ed effetto Josephson in presenza di flusso magnetico. Superconducting Quantum Interference Devices (SQUID). Quantizzazione della fase. Dinamica quantistica dei sistemi Josephson. Effetti quantistici secondari.

6. Qubit superconduttivi (12 ore frontali)

Dispositivi superconduttivi per la computazione quantistica. Circuiti quantistici e derivazione dell’Hamiltoniana di circuiti contenenti qubit. Qubit di fase, di carica e di flusso. Qubit transmon e fluxonium. Accoppiamenti capacitivi e induttivi tra qubit. Accoppiamento tra risonatore e qubit superconduttivo. Regime dispersivo e misurazione quantistica non demolitiva (quantum non-demolition measurement). Tecniche di lettura dello stato del qubit e amplificatori Josephson. Controllo coerente dei qubit: oscillazioni di Rabi e frange di Ramsey. Tempi di rilassamento e di coerenza.

7. Analisi e design “computer-assisted” di qubit superconduttivi (12 ore frontali)

Strumenti numerici per la modellizzazione e la simulazione di architetture quantistiche a superconduttore. Metodi di diagonalizzazione numerica in Python e con la libreria scqubits e loro applicazioni. Calcolo e analisi delle proprietà spettrali dei qubit transmon e fluxonium. Dipendenza delle proprietà dei qubit dai parametri circuitali.

8. Computazione quantistica con qubit superconduttivi (9 ore frontali)

Strumenti computazionali per l’analisi della dinamica dei qubit e per la progettazione di protocolli (quantum gate) per la computazione quantistica. Cenni a metodi di controllo ottimale e di intelligenza artificiale per il design di sistemi fisici e il controllo della dinamica coerente.

M. Tinkham, Introduction to Superconductivity, Dover (2004).

Yuli V. Nazarov and J. Danon, Advanced Quantum Mechanics: A Practical Guide, Cambridge (2013)

James F. Annet, Superconductivity, superfluids and condensates, Oxford University Press (2003)

Steven M. Girvin, Kun Yang, Modern Condensed Matter Physics, Cambridge University Press (2019)

A. O. Caldeira, An Introduction to Macroscopic Quantum Phenomena and Quantum Dissipation,

Cambridge University Press (2014)

P. Krantz, M. Kjaergaard, F. Yan, T. P. Orlando, S. Gustavsson, and W. D. Oliver “A quantum engineer's guide to superconducting qubits”, Appl. Phys. Rev. 6, 021318 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5089550

https://scqubits.readthedocs.io/

https://qutip.org/

Modalità di valutazione

Il superamento dell’esame è subordinato al superamento della prima parte della prova, mentre la seconda parte concorre alla determinazione della valutazione finale. Su richiesta dello studente, la prima parte dell’esame può essere sostituita dalla preparazione e discussione di un elaborato comprendente un’analisi o un calcolo di tipo analitico e/o numerico. L’elaborato dovrà essere sviluppato in modo autonomo, con il supporto del docente, sulla base dei testi di riferimento e degli eventuali articoli di rassegna indicati durante il corso.

La valutazione finale terrà conto della pertinenza e completezza delle risposte rispetto alle domande formulate, del livello di comprensione e padronanza dei contenuti, dell’accuratezza nello svolgimento e nella presentazione dei calcoli, della capacità di stabilire collegamenti con altri argomenti trattati nel corso o in insegnamenti precedenti e di fornire esempi appropriati. Saranno inoltre valutate la proprietà del linguaggio scientifico e la chiarezza e coerenza dell’esposizione.

Qualora le condizioni lo rendano necessario, la verifica dell’apprendimento potrà essere svolta anche in modalità telematica.

Le domande riportate di seguito hanno carattere puramente esemplificativo e non costituiscono un elenco esaustivo degli argomenti oggetto della prova d’esame. A titolo di esempio, potranno essere richiesti la descrizione della fenomenologia dei materiali superconduttori; la formulazione e le principali conseguenze della teoria fenomenologica di Ginzburg-Landau; la distinzione tra superconduttori di tipo I e di tipo II; le ipotesi alla base della teoria BCS e la struttura del suo stato fondamentale; la descrizione degli stati eccitati di un superconduttore; l’effetto Josephson; il tunneling elettronico nelle giunzioni SN e SS; e i meccanismi e le conseguenze della rottura spontanea della simmetria.