QUANTUM INFORMATION AND FOUNDATIONS

Il corso introduce concetti e tecniche di meccanica quantistica avanzata, che partendo dai fondamenti teorici conducano fino alle attuali  "Tecnologie Quantistiche". Il corso è incentrato sui sistemi quantistici bipartiti, il concetto fondante per l'analisi dei tre "misteri" fondamentali, ossia entanglement, decoerenza e misura. Applicati alla dinamica quantistica di elettroni e fotoni in sistemi/architetture coerenti, questi fenomeni forniscono il paradigma della computazione e della comunicazione quantistica.

• Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding) – Conoscenza delle principali idee e tecniche teoriche/numeriche per l'analisi della dinamica di sitemi quantistici complessi. Conoscenza dei principi di funzionamento dei sistemi fisici attualmente utilizzati nella ricerca.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding) – Capacità di applicare tecniche teoriche di e approssimazioni ad analisi/simulazione di processi dinamici in sistemi quantistici. Capacità di familiarizzare con le opportunità offerte dalle tecnologie quantistiche nei vari ambiti disciplinari.
• Autonomia di giudizio (marking judgements) -- Capacità di compiere scelte nel percorso didattico e  di tesi. Capacità di argomentare personali interpretazioni di fenomeni fisici. Capacità di valutare le potenzialità offerte dalle tecnologie quantistiche per l'attività post-laurea in ambito accademico e industriale.
• Abilità comunicative (communication skills) – Competenze nella comunicazione nell’ambito delle tecnologie quantistiche, nei suoi vari risvolti interdisciplinari.
• Capacità di apprendimento (learning skills) – Acquisizione di strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze, nel settore della informazione quantistica, tramite l'accesso a laboratori e alla letteratura specializzata.

1. Rappresentazione dei sistemi coerenti (12+2 h)
   Bit quantistici, sistemi composti; sistemi fisici (fotoni, spin nucleari, atomi confinati, atomi artificiali a semiconduttore e superconduttorI, cavità); algebra negli spazi di Hilbert e applicazioni a reti quantistiche; esempi: interferometria e dinamica; computazione classica e quantistica (seminario); stati misti e matrice densità.
2. Dinamica quantistica (12+2 h)
   Operatore di evoluzione temporale; dinamica impulsiva;  equazioni di Heisenberg e di von Neumann e loro estensione fenomenologica a decadimento e dephasing; sistemi quantistici in campi classici oscillanti; trasformazioni unitarie dipendenti dal tempo e applicazioni (sistemi rotanti, riferimento solidale, fasi geometriche, scorciatoie per l'adiabaticità)
3. Sistemi bipartiti e multipartiti (6+2 h)
   Misura e modello di von Neumann; applicazioni (superdense coding, teorema no-cloning, crittografia, teletrasporto quantistico); Entanglement; paradosso di EPR e disuguaglianza di Bell (seminariale). Rumore e sistemi aperti.
4. Nanosistemi coerenti (4 h) (da due a tre argomenti tra i sottoelencati)
   NMR di molecole in liquidi; fotoni e atomi in cavità; atomi artificiali e circuit-QED; Ioni in trappola e atomi freddi. sistemi nanomeccanici e nanoelettromeccanici; eccitazioni topologiche nella materia.
5. Un argomento scelto (2 h) (a carattere seminariale, un argomento tra i sottoelencati)
   Nuove tecnologie quantistiche di misura e sensoristica;  teoria dei sistemi quantistici aperti; cenni di teoria dell'informazione quantistica; introduzione alla termodinamica quantistica; introduzione alla teoria del controllo quantistico.

• L'esame orale standard comprende: (a) esposizione di un argomento a scelta del candidato, concordato in anticipo col docente; (b) esposizione di un argomento scelto dal candidato tra tre proposti dal docente, di diversa difficoltà. Il superamento dell'esame dipende dalla prova (a) mentre la (b) determina la valutazione.
• A richiesta dello studente, e previo il consenso del docente, la prova (a) può essere sostituita da un elaborato che comprenda un calcolo analitico o numerico che lo studente dovrà sviluppare in maniera indipendente ma assistita.     
• La valutazione è operata tenendo conto di: pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate; livello di comprensione dei contenuti esposti; accuratezza nell'esposizione dei calcoli; capacità di collegamento con altri temi dell'insegnamento (o di insegnamenti precedenti) e di riportare esempi; proprietà di linguaggio e chiarezza espositiva.

Le domande di seguito riportate non costituiscono un elenco esaustivo ma rappresentano solo alcuni esempi

- Derivare l'algebra di SU(2);

- Spazi di Liouville ed esempi di basi

- Derivare l'espressione esplicita di funzioni di operatori nilpotenti, idempotenti e di matrici di Pauli.

- Quantizzazione in circuiti mesoscopici

- Relazione tra U(2) e SU(2)

- Sistemi composti, fattorizzazione, operatori (gate) entangling 

- Soluzioni formali per la dinamica

- Oscillazioni coerenti e oscillazioni di Rabi

- Trasformazioni di gauge e trasformazioni untarie dipendenti dal tempoù

- Sistemi bipartiti: entanglement

- Sistemi bipartiti: misura

- Sistemi bipartiti: decoerenza