ADVANCED QUANTUM MECHANICS

Anno accademico 2017/2018 - 1° anno - Curriculum ASTROPHYSICS, Curriculum PHYSICS APPLIED TO CULTURAL HERITAGE, ENVIRONMENT AND MEDICINE, Curriculum CONDENSED MATTER PHYSICS, Curriculum NUCLEAR AND PARTICLE PHYSICS, Curriculum THEORETICAL PHYSICS e Curriculum NUCLEAR PHENOMENA AND THEIR APPLICATIONS
Docente: Vincenzo GRECO
Crediti: 6
SSD: FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 100 di studio individuale, 35 di lezione frontale, 15 di laboratorio
Semestre:

Obiettivi formativi

Acquisire una conoscenza approfondita della meccanica quantistica inclusa la sua estensione relativistica. In particolare l'obiettivo e' conoscere i principali metodi di approssimazione per risolvere problemi inerenti a sistemi fisici di interesse per la fisica moderna come anche l'approccio quantistico al processo di scattering. Accedere a formulazioni piu' avanzate della meccanisca quantistica quali la seconda quantizzazione per trattare sistemi di bosoni e fermioni e la formulazione della meccanica quantistica in termini di integrali di Feynmann.


Prerequisiti richiesti

Istituzioni di Fisica Teorica della Laurea Triennale in Fisica


Frequenza lezioni

Non obbligatoria ma fortemente consigliata.


Contenuti del corso

Approximation Methods

Overview of Time-Independent Perturbation Theory; Interaction (or Dirac’s) representation of quantum mechanics; time dependent perturbation theory (instantaneous, periodic, adiabatic); Fermi Golden Rule; Applications to the interaction with classical electromagnetic field and photoelectric effect; Berry's geometrical phase;WKB method and applications to Bohr-Sommerfeld quantization, finite double well potential and tunneling processes; Eikonal approximation; exercises.

Scattering Theory

Lippmann-Schwinger equation; Scattering amplitude and differential cross section; Born approximation; Expansion in partial waves and phase shifts; Low energy scattering and bound states; Elastic and inelastic scattering; Inelastic electron-atom scattering and form factors; Resonant scattering and Feynmann diagrams for non-relativistic interacting systems; exercises.

Second Quantization

Identical particles, many-particle states and the formulation of quantum mechanics in second quantization; Symmetric and anti-symmetric states: bosons and fermions; One-body and two-body operators; Two-particle correlation functions for bosons and fermions; Hanburry-Twiss effect; weakly interacting Bose gas and Gross-Pitaevskii equation.

Primer of Quantum Theory for the electromagnetic field

Schroedinger equation in a external e.m. field and gauge invariance; Landau levels; Bohm-Ahranov effect and magnetic monopole; simplified approach to the quantization of electromagnetic field; spontaneous radiative emission and dipole transitions; exercises.

Path-Integrals

Propagators and Green-functions; Path-Integral formulation of quantum mechanics; Examples: free particle, harmonic oscillators; primer on instantons.

Relativistic Quantum Mechanics

Klein-Gordon Equation and Klein’s paradox; Casimir effect; Dirac Equation and the free particle and anti-paticle solutions; Weyl and Majorana representations; Non-relativistic reduction of Dirac equation: Pauli equation; Charge, Parity and Time reversal simmetries; Dirac particle in a Coulomb field; hyperfine structure and Lamb-shift; exercises.


Testi di riferimento

1) Giuseppe Nardulli - Meccanica quantistica: applicazioni, vol II, Ed. Franco Angeli.

2) J.J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics, Ed. Addison-Wesley.

3) J. J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, Ed. Addison-Wesley.

4) J.D. Bjorken and S. D. Drell - Relativistic Quantum Mechanics, Ed. McGraw-Hill.

5) P. Roman, Advanced Quantum Theory, Ed. Addison-Wesley.



Programmazione del corso

 *ArgomentiRiferimenti testi
1*Teoria perurbativa indipendente dal tempoJ. J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics 
2*Teoria pertubativa dipendente dal tempoJ. J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 
3*Teoria quantistica dello scatteringJ. J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics 
4*Formulazione relativistica della meccanica quantisticaJ.D. Bjorken and S. D. Drell - Relativistic Quantum Mechanics 
5*Scattering in onde parzialiJ. J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics 
6*Quantizzazione del campo elettromagneticoJ.J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame prevede sia una prova scritta di risoluzione di esercizi di meccanica quantistica che una prova orale sui diversi argomenti del programma.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Vedi esercizi svolti in classe e gia' assegnati negli ultimi anni del corso.

Gli esercizi principalmente saranno sulla teoria perturbativa dipenendente e/o indipendente dal tempo, sul metodo WKB, sulla teoria dello scattering.