RELATIVITA' GENERALE

Il corso fornisce una introduzione alla teoria della Relatività Generale, illustrando i concetti di base (quali il principio di equivalenza e la connessione fra spazio e materia) e gli strumenti di calcolo principali (algebra tensoriale), e applicandoli a sistemi fisici quali oggetti compatti e cosmologie. Verranno inoltre discussi alcuni problemi aperti e le corrispondenti tecniche di ricerca, quali schemi di approssimazione e approcci numerici.

Spazi vettoriali e algebra lineare. Sistemi di riferimento e trasformazioni di coordinate. Relatività Galileiana e Relatività Speciale. Principi della dinamica classica. Legge di gravitazione universale e moto in un campo gravitazionale non relativistico.

La frequenza ai corsi è di norma obbligatoria. Nel caso di studenti lavoratori, studenti atleti e di studenti in situazione di difficoltà, così come previsto dal Regolamento didattico di Ateneo (art. 27), verranno riconosciute esenzioni parziali o totali dalla frequenza.

Introduzione: la Relatività Generale come teoria fisica del campo gravitazionale; storia e influenze culturali; Relatività Generale e osservazioni. La matematica degli spazi curvi: geometria Riemanniana: tensori, trasporto parallelo, derivate covarianti, connessioni, curvatura; metrica e varietà differenziali; sistemi di coordinate e diffeomorfismi; geodetiche. La fisica degli spazi curvi: le leggi della fisica negli spazi curvi; tensore degli stress e tensore di Einstein; equazione di Einstein; significato della componente materiale; formulazione Lagrangiana. Soluzioni esatte: sistemi autogravitanti in Relatività Generale e inevitabilità del collasso gravitazionale; buchi neri: soluzione di Schwarzschild e soluzione di Kerr; singolarità, orizzonti, ergosfere, orbite stazionarie, frame dragging; altri oggetti compatti; modelli cosmologici omogenei e isotropi; la costante cosmologica. Soluzioni approssimate: limite Newtoniano ed espansioni post-Newtoniane; approssimazione lineare e teoria delle perturbazioni; l’equazione di Einstein come problema di Cauchy; la Relatività Numerica. Problemi aperti: settore oscuro; astronomia ad onde gravitazionali; universo primordiale e gravità quantistica.

• B. Schutz, Introduction to General Relativity, Cambridge University Press (2009)
• R. D’Inverno, Introducing Einstein's Relativity, Clarendon Press (1992)
• C. Misner, K. Thorne, J. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman (1973)
• E. Poisson, A Relativist's Toolkit, Cambridge University Press (2004)
• R. Wald, General Relativity, University of Chicago Press (1984)
• A. Lightman, W. Press, R. Price, S. Teukolski, Problem Book in Relativity and Gravitation, Princeton University Press (1975)

La verifica dell’apprendimento è affidata ad un esame finale orale. Attraverso domande relative a punti qualificanti delle varie parti del programma si tende ad accertare il livello di conoscenza complessiva acquisita dal candidato, la sua capacità di affrontare criticamente gli argomenti studiati e di mettere in correlazione le varie parti del programma.