ADVANCED MATHEMATICAL METHODS FOR PHYSICS
Anno accademico 2019/2020 - 1° anno - Curriculum THEORETICAL PHYSICSCrediti: 6
SSD: FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 108 di studio individuale, 42 di lezione frontale
Semestre: 2°
Obiettivi formativi
Il corso si propone di trattare alcuni formalismi e strumenti matematici di interesse nell'ambito della fisica moderna.
Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per la comprensione e risoluzione di problemi di fisica avanzata, relativi principalmente alla meccanica quantistica.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Lezioni frontali
Prerequisiti richiesti
Corsi matematici della laurea triennale, in particolare il corso di istituzioni di metodi matematici della fisica.
Sono richieste conoscenze di analisi reale e complessa, differenziazione e integrazione in una o più variabili, equazioni differenziali ordinarie, algebra lineare, geometria analitica. Inoltre conoscenza elementare della meccanica quantistica.
Frequenza lezioni
La frequenza è obbligatoria
Contenuti del corso
Richiami di spazi vettoriali finito dimensionali, operatori lineari, problemi agli autovalori. Richiami di teoria della misura, spazi L^p. Spazi euclidei, e spazio di Hilbert, basi ortonormali. Operatori in spazi di Hilbert. Serie e trasformata di Fourier. Distribuzioni. Teoria spettrale e metodi di calcolo dello spettro.
Alcune equazioni alle derivate parziali della fisica matematica.
Testi di riferimento
G. Fonte, Appunti di metodi matematici della fisica, Aracne
C. Rossetti, Metodi matematici per la Fisica, Levrotto & Bella.
G. Cicogna, Metodi matematici della Fisica, Springer.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Richiami di spazi vettoriali finito dimensionali, operatori lineari, problemi agli autovalori. | |
| 2 | Richiami di teoria della misura, spazi L^p. | |
| 3 | Spazi euclidei, e spazio di Hilbert, basi ortonormali. | |
| 4 | Operatori in spazi di Hilbert. | |
| 5 | Serie e trasformata di Fourier. | |
| 6 | Distribuzioni. | |
| 7 | Teoria spettrale e metodi di calcolo dello spettro. | |
| 8 | Alcune equazioni alle derivate parziali della fisica matematica. |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame finale orale
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Spazi L^p, loro proprietà, relazioni di inclusione. Proprietà del prodotto scalare ed esempi di spazi euclidei. Teorema di Riesz-Fisher. Teorema di rappresentazione di Riesz. Categorie di operatori in spazi infinito-dimensionali e loro spettro. Autoaggiuntezza di operatori non limitati. Formule di upper e lower bounds per lo spettro di operatori autoaggiunti.