ADVANCED QUANTUM MECHANICS

Anno accademico 2018/2019 - 1° anno
Docente: Vincenzo GRECO
Crediti: 6
SSD: FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 100 di studio individuale, 35 di lezione frontale, 15 di laboratorio
Semestre:

Obiettivi formativi

L'insegnamento di propone di fornire una conoscenza della meccanica quantistica inclusa la sua estensione relativistica. In particolare l'obiettivo e' fornire una conoscenza dei principali metodi per poter comprendere il comportamento quantistico dei sistemi fisici di interesse per la fisica moderna derivando esplicitamente la teoria pertubativa dipendente dal tempo e gli elementi generali dell'approccio quantistico al processo di scattering. Inoltre l'insegnamento permette di accedere alle formulazioni piu' avanzate della meccanisca quantistica quali la quantizzazione del campo elettromagnetico la formulazione della meccanica quantistica in termini di integrali di Feynmann ed infine la formulazione relativistica della meccanica quantistica con le equazioni di Dirac e Klein-Gordon.

Al completamento del corso lo studente deve essere in grado di conoscere gli argomenti del corso e saper derivare attraverso i necessari passaggi analitici i risultati principali discussi nel corso. Inoltre deve essere in grado di applicare tali conoscenze per la risoluzione di esercizi sul comportamento dei sistemi quantistici. Obiettivo del corso è anche che lo studente sviluppi la capacità critica per la valutazione dei risultati ottenuti. Tale capacità verrà svillupata nel corso ponendo sempre l'accento sul significato fisico delle formule ottenute e sui metodi per valutare l'ordine di grandezza dei risultati che ci si attendono anche prima di effettuare i calcoli espliciti.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali sia per la parte teorica del corso sia per le esercitazioni. Sono previste alcune lezioni di esercitazione svolte come prove pratiche sugli esercizi d'esame degli anni precedenti.


Prerequisiti richiesti

E' indispensabile una conoscenza della formulazione di base della meccanica quantistica fino alla risoluzione dell'equazione di Schroedinger per una buca quadra unidimensionale, un potenziale coulombiano e un potenziale di oscillatore armonico. E' importante avere conoscenze di base dell'analisi matematica per la risoluzione di integrali ed equazioni differenziali ed è utile conoscere il metodo dei residui per la risoluzione di integrali di funzione complessa.


Frequenza lezioni

Non obbligatoria ma fortemente consigliata. Lo studio attraverso i soli testi di meccanica quantistica avanzata senza seguire direttamente le lezioni è estramente dispersivo ed i libri di testo per loro natura non sono atti ad aiutare lo studente a stimolare le capacità di valutazione critica dei risultati ottenuti e spesso non espongono in dettaglio i passaggi analitici necessari che sottostano alle formule principali. Inoltre i testi di riferimento contengono generalmente un materiale didattico molto superiori ai crediti formativi del corso.


Contenuti del corso

Approximation Methods

Overview of Time-Independent Perturbation Theory; Interaction (or Dirac’s) representation of quantum mechanics; time dependent perturbation theory (instantaneous, periodic, adiabatic); Fermi Golden Rule; Applications to the interaction with classical electromagnetic field and photoelectric effect; Berry's geometrical phase; WKB method and applications to Bohr-Sommerfeld quantization, finite double well potential and tunneling processes; Eikonal approximation; exercises.

Scattering Theory

Lippmann-Schwinger equation; Scattering amplitude and differential cross section; Born approximation; Expansion in partial waves and phase shifts; Low energy scattering and bound states; Elastic and inelastic scattering; Inelastic electron-atom scattering and form factors; Resonant scattering and Feynmann diagrams for non-relativistic interacting systems; exercises.

Primer of Quantum Theory for the electromagnetic field

Schroedinger equation in a external e.m. field and gauge invariance; Landau levels; Bohm-Ahranov effect and magnetic monopole; simplified approach to the quantization of electromagnetic field; spontaneous radiative emission and dipole transitions.

Path-Integrals

Propagators and Green-functions; Path-Integral formulation of quantum mechanics; Examples: free particle, harmonic oscillators; primer on instantons.

Relativistic Quantum Mechanics

Klein-Gordon Equation and Klein’s paradox; Casimir effect; Dirac Equation and the free particle and anti-paticle solutions; Weyl and Majorana representations; Non-relativistic reduction of Dirac equation: Pauli equation; Charge, Parity and Time reversal simmetries; Dirac particle in a Coulomb field; hyperfine structure and Lamb-shift; exercises.


Testi di riferimento

1) Giuseppe Nardulli - Meccanica quantistica: applicazioni, vol II, Ed. Franco Angeli.

2) J.J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics, Ed. Addison-Wesley.

3) J. J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, Ed. Addison-Wesley.

4) J.D. Bjorken and S. D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, Ed. McGraw-Hill.

5) F. Schwabl, Advanced Quantum Mechanics, Ed. Spinger.

6) B. R. Holstein, Topics in Advanced Quantum Mechanics, Ed. Addison- Wesley.



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Teoria perturbativa indipendente dal tempo1) and 3) 
2Teoria pertubativa dipendente dal tempo1) and 3) 
3Teoria quantistica dello scattering3) 
4Formulazione relativistica della meccanica quantistica4) and/or 5) 
5Scattering in onde parziali3) 
6Quantizzazione del campo elettromagnetico2) and 5) 
7Formulazione in path integral6) 
8WKB 1) 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame prevede sia una prova scritta di risoluzione di esercizi di meccanica quantistica che una prova orale sui diversi argomenti del programma.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Vedi esercizi svolti in classe e quelli gia' assegnati negli ultimi anni del corso che sono presenti su Studium

http://studium.unict.it/dokeos/2018/

Gli esercizi principalmente saranno sulla teoria perturbativa dipenendente e/o indipendente dal tempo, sul metodo WKB, sulla teoria dello scattering e sulla meccanica quantistica relativstica.