SISTEMI DINAMICI, CAOS E COMPLESSITA'

Anno accademico 2019/2020 - 3° anno
Docente: Alessandro PLUCHINO
Crediti: 6
SSD: FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 108 di studio individuale, 42 di lezione frontale
Semestre:

Obiettivi formativi

Fornire agli studenti una introduzione graduale alla scienza dei sistemi complessi attraverso un percorso che, partendo dai sistemi dinamici - sia dissipativi che conservativi - a pochi gradi di libertà, già in grado di manifestare comportamenti caotici, passi poi allo studio di sistemi a molti gradi di libertà, da affrontare per mezzo di un approccio statistico, con particolare attenzione ai fenomeni di non equilibrio, ai sistemi con interazioni a lungo raggio e a quelli al margine del caos.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali - Materiale audiovisivo - Utilizzo del software NetLogo per lo sviluppo di simulazioni ad agenti


Prerequisiti richiesti

Conoscenza del contenuto dei corsi di fisica e analisi matematica del biennio.


Frequenza lezioni

Non obbligatoria ma fortemente consigliata.


Contenuti del corso

Introduzione alla nuova scienza della complessità. Sistemi non lineari, criticità auto-organizzata, reti complesse, fenomeni emergenti, automi celluari, sincronizzazione, sociofisica ed econofisica,

Sistemi a pochi gradi di libertà. Sistemi dinamici dissipativi, continui (flussi) e discreti (mappe), ad una e due dimensioni. Attrattori a punto fisso e ciclo limite. Biforcazioni. Flussi a tre dimensioni. Rotte verso il caos. Esponenti di Lyapunov. Dimensione frattale. Sistemi Hamiltoniani in una e due dimensioni. Il teorema KAM.

Sistemi a molti gradi di libertà. Richiami di termodinamica. Entropia di Clausius e freccia del tempo. Ordine e disordine nell'universo. Introduzione alla meccanica statistica classica all'equilibrio. Entropia di Boltzmann e teorema H. La teoria degli “ensemble” di Gibbs. Fine-tuning e problema delle condizioni iniziali a bassa entropia. Introduzione alla meccanica statistica non estensiva. Entropia di Tsallis e teorema del limite centrale generalizzato. Sistemi con interazioni a lungo raggio. Sistemi complessi al margine del caos.


Testi di riferimento

1) Robert C. Hilborn, “Chaos and nonlinear dynamics”, Oxford University Press, 2nd Ed. 2000

2) Steven Strogatz, “Nonlinear dynamics and chaos”, Westview Press 2001

3) K. Huang, “Meccanica Statistica”, Zanichelli 1997

4) A.Pluchino, "La firma della complessità. Una passeggiata al margine del caos", Malcor D' Edizione 2015

5) C.Tsallis, "Introduction to nonextensive statistical mechanics: approaching a complex world", Springer 2008



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Introduzione alla nuova scienza della complessità La Firma della Complessità, Slides  
2Sistemi dinamici dissipativi, continui (flussi) e discreti (mappe), ad una e due dimensioni. R. Hilborn, S.Strogatz, Slides  
3Flussi a tre dimensioni. R. Hilborn, Slides  
4Rotte verso il caos. R. Hilborn, Slides  
5Esponenti di Lyapunov e dimensione frattale.R. Hilborn, Slides  
6Sistemi Hamiltoniani in una e due dimensioni. R. Hilborn, Slides  
7Il teorema KAM.R. Hilborn, Slides  
8Richiami di termodinamica. K. Huang, Slides  
9Introduzione alla meccanica statistica classica all'equilibrio.K. Huang, Slides  
10Il teorema H di Boltzmann. K. Huang, Slides  
11La teoria degli “ensemble” di Gibbs. K. Huang, Slides  
12Introduzione alla meccanica statistica non estensiva.C.Tsallis, Slides 
13Sistemi con interazioni a lungo raggio.C.tsallis, Articoli, Slides 
14Sistemi complessi al margine del caos.C.Tsallis, Articoli, Slides 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova d'esame è solo orale ma è prevista l'elaborazione di una breve tesina di approfondimento di uno degli argomenti trattati nel corso, da consegnare qualche giorno prima dell'esame o direttamente il giorno dell'appello.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

- SIstemi dinamici dissipativi in due dimensioni;

- Dimensione frattale ed esponenti di Lyapunov;

- Attrattore di Lorenz;

- Entropia e secondo principio della termodinamica;

- Spazio Mu e funzione di distribuzione di Boltzmann;

- Teoria degli ensemble di Gibbs;

- Sistemi con interazioni a lungo-raggio;