ELETTRODINAMICA CLASSICA
Anno accademico 2026/2027 - Docente: GABRIELE COCIRisultati di apprendimento attesi
L'obiettivo del presente insegnamento è fornire agli studenti le conoscenze di base dell'elettrodinamica classica (in condizioni statiche e dinamiche) e della relatività speciale. Sebbene il corso sia per sua natura teorico, dato il gran numero di applicazioni discusse, è adatto non solo agli studenti che vogliono specializzarsi in fisica teorica, ma anche propedeutico a coloro che vogliano specializzarsi in fisica nucleare e subnucleare (sia teorici che sperimentali), in astrofisica, o che intendano lavorare nel campo della protezione da radiazioni.
La durata del corso è di 42 ore, corrispondenti a 6 CFU. I punti della programmazione da 1 a 8 (21 ore) saranno responsabilità del prof. Ruggieri, mentre i restanti punti (21 ore) saranno responsabilità del prof. Coci.
Più in dettaglio, i risultati di apprendimento sono i seguenti.
1. Conoscenze e Capacità di Comprensione
- Dimostrare una solida comprensione dei principi fondamentali dell'elettrodinamica classica.
- Descrivere i concetti relativi ai campi elettromagnetici, ai potenziali ritardati e alla radiazione elettromagnetica.
- Spiegare le equazioni di Maxwell e la loro importanza.
2. Utilizzazione delle Conoscenze e Capacità di Comprensione
- Applicare le leggi dell'elettrodinamica nella risoluzione di problemi complessi.
- Utilizzare il formalismo della relatività speciale per analizzare situazioni fisiche.
- Applicare i principi dell'elettrodinamica classica alle applicazioni nella fisica nucleare, nell'astrofisica degli oggetti stellari compatti e nelle collisioni nucleari relativistiche.
3. Capacità di Trarre Conclusioni
- Eseguire analisi avanzate per dedurre risultati fisici significativi dagli equazioni di Maxwell e dalla relatività speciale.
- Interpretare i risultati delle simulazioni e degli esperimenti relativi agli argomenti trattati.
4. Abilità Comunicative
- Presentare in modo chiaro ed efficace i concetti fondamentali e le soluzioni ai problemi attraverso relazioni orali e scritte.
- Partecipare attivamente a discussioni e presentazioni in classe su argomenti correlati all'elettrodinamica classica e alle sue applicazioni.
5. Capacità di Apprendere
- Dimostrare la capacità di apprendere in modo autonomo, acquisendo nuove conoscenze e approfondendo ulteriormente gli argomenti trattati nel corso.
- Essere in grado di collegare i concetti dell'elettrodinamica classica a sviluppi recenti nella fisica teorica e sperimentale.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Il corso si svolgerà tramite lezioni frontali in aula.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
Prerequisiti richiesti
Per seguire con profitto il corso, gli studenti dovrebbero avere già conoscenze consolidate di fisica classica, in particolare di meccanica, elettrostatica e magnetostatica. Sarebbe poi opportuno che gli studenti avessero una conoscenza di base dell'analisi matematica (derivate, integrali, equazioni differenziali ordinarie) e di algebra (operazioni vettoriali). Le nozioni di analisi matematica necessarie allo svilippo dell'Elettrodinamica, in particolare integrali in più dimensioni, operatori differenziali, equazioni alle derivate parziali, saranno discussi brevemente all’inizio del corso, o dovunque siano necessari. Si faranno poi richiami di meccanica analitica (formulazione lagrangiana e hamiltoniana). La formulazione relativistica in termini quadri-tensoriali non è invece richiesta come prerequisito e sarà presentata in dettaglio durante il corso.
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
Preambolo matematico
La delta di Dirac, analisi vettoriale, operatori differenziali, sistemi di coordinate, trasformate di Fourier, teorema di Helmholtz.
Invarianza di gauge dell'elettrodinamica, potenziali, formulazione dell'elettrodinamica in termini di potenziali. Potenziale elettrostatico. Potenziale vettore. Invarianza dell'elettrodinamica per trasformazioni spaziotemporali. Conservazione dell'energia e dell'impulso in elettrodinamica. Tensore degli sforzi di Maxwell. Applicazioni alla dinamica dei campi nella fisica delle collisioni a energie relativistiche.
Richiami di Elettrostatica e Magnetostatica
Metodo della funzione di Green per la soluzione dell'equazione di Poisson. Campo elettrostatico a grande distanza e sviluppo in multipoli, applicazioni al calcolo dei momenti magnetici dei nuclei atomici. Screening di Debye, e sue applicazioni alla fisica dei plasmi stellari e relativistici.
Campi dipendenti dal tempo
Potenziali e campi prodotti da sorgenti dipendenti dal tempo. Onde sferiche da sorgenti puntiformi, potenziali ritardati.
Radiazione elettromagnetica
Campi elettromagnetici ritardati, radiazione elettromagnetica, radiazione da dipolo elettrico, radiazione da dipolo magnetico. Applicazioni alla radiazione di dipolo magnetico emessa dalle pulsar. Decomposizione spettrale dei potenziali ritardati.
Formulazione covariante dell'elettrodinamica
Meccanica analitica di una carica puntiforme, trasformazioni di Lorentz del campo elettromagnetico, forma covariante delle equazioni di Maxwell, tensore del campo elettromagnetico, invarianti di campo, azione del campo elettromagnetico, tensore energia impulso. Lagrangiana di Proca, equazioni di Maxwell-Proca, applicazioni della massa effettiva del fotone.
Campi di cariche in movimento
Potenziali di Lienard-Wiechert, campi di una carica in movimento con velocità costante. Campo elettromagnetico in collisioni di ioni pesanti. Radiazione da cariche accelerate, Bremsstrahlung, radiazione sincrotrone, applicazioni alla fisica nucleare e all'astrofisica - Esempi di moto di una particella carica relativistica in campi elettrico e magnetico uniforme.
Testi di riferimento
Testi di riferimento
1. M. Maggiore, A Modern Introduction to Classical Electrodynamics, OUP Oxford (2023)
2. D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics (Fourth Edition), Cambridge University Press (2017)
3. L. D. Landau and E. M. Lifsits, Fisica Teorica 2: Teoria dei Campi, Editori Riuniti Univ. Press (2010)
4. Materiale didattico fornito dai docenti
Altri testi consigliati
A. Zangwill, Modern Electrodynamics, Cambridge University Press (2013)
J. D. Jackson, Classical Electrodynamics International Adaption (Third Edition), John Wiley & Sons (2021)
M. Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover Publications (1987)
| Autore | Titolo | Editore | Anno | ISBN |
|---|---|---|---|---|
| D. J. Griffiths | Introduction to Electrodynamics (Fourth Edition) | Cambridge University Press | 2017 | 978-1108420419 |
| L. D. Landau and E. M. Lifsits | Fisica Teorica 2: Teoria dei Campi | Editori Riuniti Univ. Press | 2010 | 978-8864732077 |
| M. Maggiore | A Modern Introduction to Classical Electrodynamics | OUP Oxford | 2023 | 978-0192867438 |
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Delta di Dirac, analisi vettoriale, operatori differenziali, sistemi di coordinate. Trasformate di Fourier. Teorema di Helmotz. (2 ore) | testi 1, 3 |
| 2 | Invarianza di gauge. Formulazione dell'elettrodinamica in termini di potenziali. Leggi di conservazione. Leggi di conservazione. Tensore degli sforzi. Potenziali per sorgenti dipendenti dal tempo. potenziale elettrostatico, potenziale vettore, invarianza dell’elettrodinamica per trasformazioni spaziotemporali, applicazioni alla dinamica dei campi nelle collisioni a energie relativistiche. (8 ore) | testi 1, 3 |
| 3 | Campo elettrostatico e magnetostatico a grande distanza, sviluppo in multipoli, applicazioni al calcolo dei momenti magnetici dei nuclei atomici. Metodo della funzione di Green per la soluzione dell’equazione di Poisson, screening di Debye e applicazioni ai plasmi stellari e relativistici. (4 ore) | testi 1, 3 |
| 4 | Onde sferiche da sorgenti puntiformi, potenziali ritardati. (2 ore) | testi 1, 3 |
| 5 | Campi elettromagnetici ritardati, radiazione elettromagnetica, radiazione da dipolo elettrico, radiazione da dipolo magnetico. applicazioni alla radiazione di dipolo magnetico emessa dalle pulsar, decomposizione spettrale dei potenziali ritardati. (5 ore) | testi 1, 3 |
| 6 | Potenziali di Lienard-Wiechert, campi di una carica in movimento con velocità costante, radiazione da cariche accelerate, Bremsstrahlung, radiazione sincrotrone, applicazioni alla fisica nucleare e all'astrofisica. applicazione esplicita alle collisioni di ioni pesanti e esempi di moto di una particella carica relativistica in campi elettrico e magnetico uniformi. (6 ore) | testi 1, 3 |
| 7 | Meccanica analitica di una carica puntiforme, trasformazioni di Lorentz del campo elettromagnetico, forma covariante delle equazioni di Maxwell, azione del campo elettromagnetico. tensore del campo elettromagnetico, invarianti di campo, tensore energia-impulso, Lagrangiana di Proca, equazioni di Maxwell-Proca, applicazioni della massa effettiva del fotone. (6 ore) | testi 2, 3 |
| 8 | Elettrodinamica nei mezzi materiali: equazioni di Maxwell nei mezzi materiali, funzioni di risposta nei materiali dielettrici e conduttori, relazioni di Kramers-Kronig, cenni ad alcuni modelli classici, onde elettromagnetiche nei dielettrici e nei metalli, velocità di fase e di gruppo, scattering della radiazione elettromagnetica (9 ore). | testo 1 |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
La valutazione avverrà tramite un colloquio orale, che consisterà in quattro domande, di cui due su campi dipendenti dal tempo e radiazione elettromagnetica, e due sulla relatività speciale. Tra i criteri di formulazione del voto finale si valuterà la correttezza delle risposte, nonché la capacità da parte dello studente di esprimersi con un adeguato linguaggio tecnico e di fare collegamenti con altri argomenti del programma.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Equazioni di Maxwell per sorgenti dipendenti dal tempo
Potenziali ritardati
Campi prodotti da una carica in moto rettilineo uniforme
Radiazione prodotta da una carica in moto circolare uniforme
Energia ed impulso del campo elettromagnetico
Azione del campo elettromagnetico
Equazioni di Maxwell in forma covariante
4-vettori e 4-tensori rilevanti in elettrodinamica