ELEMENTI DI FISICA STATISTICA E TEORIA DELL'INFORMAZIONE

Anno accademico 2022/2023 - Docente: Giuseppe FALCI

Risultati di apprendimento attesi

Il corso introduce i concetti di meccanica statistica ed il relativo background teorico. Viene usato l'approccio della Teoria dell'informazione, con una trattazione unificata della statistica classica e di quella quantistica. Il corso pone inoltre le basi per la comprensione di concetti fondamentali della teoria dell'informazione quantistica e della termodinamica quantistica, tematiche attualmente di grande interesse fondamentale e applicativo che gli studenti potranno approfondire in corsi successivi.

  • Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding) – Conoscenza delle principali idee e tecniche teoriche utilizzate in meccanisca statistica. Conoscenza di alcune tecniche numeriche di base con il software Mathematica-Wolfram.
  • Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding) – Capacità di applicare tecniche teoriche di base e approssimazioni per l'analisi e la simulazione di sistemi di interesse per la meccanica statistics.
  • Abilità comunicative (communication skills) – Competenze nella comunicazione nell’ambito della Fisica statistica e della teoria dell'informazione.
  • Capacità di apprendimento (learning skills) – Acquisizione di strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze nel settore, tramite l'accesso a laboratori informatici e alla letteratura specializzata.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali, esercizi e dimostrazioni con software dedicato (Mathematica). Saranno organizzati seminari tenuti da ricercatori del settore. 
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Prerequisiti richiesti

Corsi di meccanica classica, di meccanica quantistica elementare, struttura della materia, algebra lineare, analisi matematica e metodi matematici.

Frequenza lezioni

La frequenza al corso è di norma obbligatoria (consultare il Regolamento Didattico del Corso di Studi)

Contenuti del corso

  1. Nozioni preliminari
    Scopo della meccanica statistica. Gestire la conoscenza incompleta. Elementi di teoria cinetica e trasporto classico. Concetto di informazione: definizione, informazione associata ad una probabilità discreta e continua. Termodinamica: dai principi ai potenziali termodinamici.
  2. Meccanica Statistica classica: equilibrio Formalismo canonico. Passato, futuro e irreversibilità. Costanti del moto ed equilibrio termico. Principio di massima informazione mancante. Esistenza e unictà della soluzione. Relazione con la termodinamica:  temperatura, teorema adiabatico, lavoro e calore, macchine termiche ideali.  Equipartizione dell'energia in sistemi lineari. Paradosso di Gibbs. Sistemi discreti: paramagneti, impurità, modello di Ising. Insieme gran-canonico.
  3.  Meccanica Statistica quantistica: equilibrio Matrice densità.  Principio di massima informazione. Particelle distinguibili: sistemi di spin e computer quantistici.   Particelle identiche, gas quantistico ideale in seconda quantizzazione (approccio gran canonico). Gas di Fermi nei solidi. Bosoni: fononi e calore specifico, fotoni e condensazione di Bose-Einstein.
  4. Argomento monografico (solo uno a scelta!) -- Basi fisiche dei postulati:  insiemi statistici, decoerenza. Piccole deviazioni dall'equilibrio: relazioni di Onsager, relazione di Einstein, teorema di fluttuazione-dissipazione. Nonequilibrio: equazione di Boltzmann e teorema H. Relazione di Jarzynski e teorema di fluttuazione di Crooks. Principio di Landauer, macchina di Szilard e diavoletto di Maxwell.

Testi di riferimento

[1] Amnon Katz, Principles of Statistical, Mechanics. The Information Theory Approach, Freeman, San Francisco, 1967
[2] Carlo Di Castro e Roberto Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.
[3] G. Falci, Lecture notes on Statistical Physics and Information Theory, 2020.
[4] D. Arovas, Lecture Notes on Thermodynamics and Statistical Mechanics (A Work in Progress), available on line, 2019.
[5] K. Huang, Introduction to Statistical Physics, Chapman & Hall, 2010.
[6] Stephen Wolfram, An Elementary Introduction to the Wolfram Language, Cambridge University Press, 2015.
[7] G. Baumann, Mathematica for Theoretical Physics, Springer, 2005.

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Nozioni preliminari[1,2,4,5]
2Meccanica statistica classica[1,3,5]
3Meccanica statistica quantistica[1,2,3]
4Argomenti scelti[1,2,3] e fonti specifiche
5Applicazioni con Mathematica[6,7]

VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • L'esame orale standard comprende: (a) esposizione di un argomento concordato in anticipo col docente; (b) esposizione di un argomento scelto dal candidato al momento dell'esame tra tre argomenti (di diverso grado di difficoltà) proposti dal docente. Il superamento dell'esame dipende esclusivamente dalla prova (a), mentre la prova (b) concorre a determinare la valutazione finale.

  • A richiesta dello studente, la prova (a) può essere sostituita da un elaborato che comprenda un calcolo analitico o numerico, che lo studente dovrà sviluppare in maniera indipendente ma assistita basandosi sui testi consigliati e su eventuali articoli di rassegna consigliati dal docente.

  • La valutazione è operata tenendo conto di: pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate; livello di comprensione dei contenuti esposti; accuratezza nell'esposizione dei calcoli; capacità di collegamento con altri temi dell'insegnamento (o di insegnamenti precedenti) e di riportare esempi; proprietà di linguaggio e chiarezza espositiva.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Tutti gli argomenti del corso possono essere oggetto di domande all'esame. Sulla base degli esami già effettuati, seguono alcuni esempi (non esaustivi) di argomenti già discussi.
- Insieme Gran Canonico in Meccanica Quantistica. Distribuzione di Fermi-Dirac. 
- Modello di Sommerfeld nei metalli: concetto di densità di stati e derivazione delle scale tipiche.
- Calore specifico dei metalli: teoria classica e sua inadeguatezza. Paradosso di Gibbs.
- Potenziali termodinamici: definizioni, uso e connessione con la Meccanica Statistica.
- Derivazione della formula di Shannon nel caso di distribuzione discreta di probabilità.
- Fononi e calore specifico.
- Calore specifico degli isolanti: teoria classica e sua inadeguatezza. Paradosso di Gibbs.
- Condensazione di Bose-Einstein
- Unicità della distribuzione di equilibrio classica derivante dal principio di massima informazione (insieme canonico)
- Relazione tra informazione mancante ed entropia termodinamica.
- Funzione di partizione per problemi classici lineari e teorema di equipartizione.