ELEMENTI DI FISICA STATISTICA E TEORIA DELL'INFORMAZIONE

Il corso introduce i concetti di meccanica statitica ed il background teorico necessario al suo studio. L'approccio alla tematica è quello della Teoria dell'informazioneoerenti, che consente una trattazione unificata della statitica classica e della statistica quantistica. Il corso pone inoltre le basi per la comprensione di alcuni concetti fondamentali della teoria dell'informazione quantistica e della termodinamica quantistica, che oggi è una tematica di grande interesse fondamentale e applicativo nella scienza contemporanea, e che gli studenti approfondiranno in corsi avanzati. .

• Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding) – Conoscenza delle principali idee e tecniche teoriche utilizzate in meccanisca statistica. Conoscenza di alcune tecniche numeriche di base con il software Mathematica-Wolfram.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding) – Capacità di applicare tecniche teoriche di base e approssimazioni per l'analisi e la simulazione di sistemi di interesse per la meccanica statistics.
• Abilità comunicative (communication skills) – Competenze nella comunicazione nell’ambito della Fisica statistica e della teoria dell'informazione.
• Capacità di apprendimento (learning skills) – Acquisizione di strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze nel settore, tramite l'accesso a laboratori informatici e alla letteratura specializzata.

Lezioni frontali, esercizi e dimostrazioni con software dedicato. Saranno organizzati seminari tenuti da ricercatori del settore. Orario di ricevimento: Lunedi 17:00-19:00 e Mercoledi 11:00-12:00 presso il DFA (Edificio 6) studio 212.

Corsi di meccanica classica, di meccanica quantistica elementare, struttura della materia, algebra lineare e analisi matematica.

Caldamente suggerita.

1. Nozioni preliminari
   Fisica statistica: gestire la conoscenza incompleta. Elementi di teoria della probabilità. Concetto di informazione: definizione, informazione associata ad una probabilità discreta e continua. Matrice densità.
2. Meccanica Statistica
   Meccanica classica, trasformazioni canoniche, statistica classica e informazione. Meccanica quantistica, statistica quantistica e informazione. Principio di massima informazione mancante. Esistenza e unictà della soluzione.
3. Equilibrio
   Passato, futuro e irreversibilità. Costanti del moto ed equilibrio termico. Determinazione dello stato di equilibrio come problema di massimo vincolato Temperatura. Teorema adiabatico, lavoro e calore, macchine termiche ideali.
4. Particelle identiche
   Approccio gran-canonico in meccanica statistica classica. Gas quantistico ideale. Seconda quantizzazione e approccio gran canonico.
5. Sistemi fuori dall'equilibrio
   Piccole deviazioni dall'equilibrio: relazioni di Onsager, relazione di Einstein, teorema di fluttuazione-dissipazione . Nonequilibrio: equazioni del moto, equazione di Boltzmann, aumento fenomenologico dell'entropia (teorema H). Relazioni esatte: realzione di Jarzynski e teorema di fluttuazione di Crooks.

[1] Amnon Katz, Principles of Statistical, Mechanics. The Information Theory Approach, Freeman, San Francisco, 1967
[2] Carlo Di castro e Roberto Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.
[3] Stephen Wolfram, An Elementary Introduction to the Wolfram Language, Cambridge University Press, 2015.

• L'esame orale standard comprende: (a) esposizione di un argomento a scelta del candidato, concordato in anticipo col docente; (b) esposizione di un argomento scelto dal candidato tra tre proposti dal docente, di diversa difficoltà. Il superamento dell'esame dipende dalla prova (a) mentre la (b) determina la valutazione (b).
• A richiesta dello studente, e previo il consenso del docente, la prova (b) può essere sostituita da un elaborato che comprenda un calcolo analitico o numerico che lo studente dovrà sviluppare in maniera indipendente ma assistita.

Tutti gli argomenti del corso possono essere oggetto di domande all'esame