ISTITUZIONI DI METODI MATEMATICI DELLA FISICA

Conoscenza e comprensione di elementi di analisi complessa e funzionale, come da programma scaricabile dalla pagina web docente: http://www.dfa.unict.it/home/siringo/

Analisi matematica, Geometria

Molto consigliata ma non necessaria

Elementi di analisi complessa:

- Piano complesso, funzioni complesse di variabile complessa, funzioni analitiche: condizioni
di Cauchy-Riemann, trasformazione conforme;
- Integrale curvilineo, teorema di Cauchy, teorema di Morera, formula di Cauchy;
- Serie di funzioni, teorema di Weierstrass, teorema di Cauchy-Hadamard;
- Serie di Taylor e prolungamento analitico, serie di Laurent, singolarita, teorema dei residui,
calcolo di integrali e somma di serie con il metodo dei residui.
- Serie di Fourier, trasformate integrali, teoria delle distribuzioni.

Elementi di analisi funzionale:

- Richiami di algebra lineare, spazi metrici, spazi lineari, spazi normati e spazi di Banach, spazi Euclidei, spazi Euclidei separabili, spazi Euclidei completi, spazi di Hilbert, sottospazi e complemento ortogonale, funzionali lineari, teorema di Riesz;- Operatori lineari, operatori continui, aggiunto, spettro di un operatore, operatori compatti e autoaggiunti, funzioni di operatori, operatori unitari;

- Spazi a dimensione nita, cambiamenti di base, problema agli autovalori, diagonalizzazione,
serie e funzioni di matrici.

- Cenni di teoria dei gruppi: rappresentazioni irriducibili, gruppi di Lie, generatori e loro
algebra, rappresentazioni di SO(3), SU(2), SU(3), L(4) ed esempi fisici.

Testi consigliati
1 C. Presilla, Elementi di analisi complessa (Springer, Milano, 2014).
2 G. Di Fazio, M. Frasca, Metodi matematici per l'ingegneria (Monduzzi, Bologna, 2009).
3 C. Bernardini, O. Ragnisco, P.M. Santini, Metodi matem. della Fisica, Carocci Ed.
4 M. R. Spiegel, Variabili Complesse, Etas Libri
5 G. G. N. Angilella, Esercizi di Metodi Matematici della Fisica (Springer, Milano, 2011).

6 A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elem. di teoria delle funz. e di anal. funzionale (Mir).
7 G. Fano, Metodi matematici della meccanica quantistica (Zanichelli).
8 G. Cosenza, Metodi Matematici della Fisica, Bollati Boringhieri.
9 F. Bagarello, Fisica Matematica, Zanichelli 2007.
10 G. Cicogna, Metodi matematici della Fisica, Springer-Verlag Italia 2008.

Scritto e orale

Esercizi assegnati agli esami disponibili al link: http://www2.dfa.unict.it/home/siringo/