GEOMETRIA M - Z

Le finalità del Corso sono quelle di fornire le conoscenze di base dell'Algebra lineare e della Geometria; secondo i Decrittori di Dublino gli obiettivi sono:

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente svilupperà la capacità di usare, nell'ambito della Fisica e in modo pertinente, gli "oggetti" della Geometria: spazi vettoriali, matrici, applicazioni lineari e bilineari, rette, piani, coniche e quadriche

Capacità di applicare le conoscenze acquisite: lo studente svilupperà la capacità di applicazione dei concetti nella modellizzazione matematica dei problemi di Fisica

Autonomia di giudizio: lo studente svilupperà la capacità di ragionamento critico con lo studio autonomo e lo svolgimento degli esercizi sugli argomenti affrontati

Abilità comunicative: lo studente svilupperà la capacità di esporre oralmente e in forma scritta, con la terminologia adeguata, gli argomenti della disciplina

Capacità di apprendimento: lo studente sarà invitato a migliorare il proprio metodo di studio, a ricercare approfondimenti e a sviluppare in generale le competenze matematiche necessarie per lo studio della Fisica.

Il corso è strutturato in lezioni frontali partecipate e cooperative che prevedono verifiche in itinere. Si punterà ad assicurare la coerenza tra gli obiettivi formativi e i metodi adoperati, coniugando la metodologia frontale con quella dialogata ma includente la possibilità di applicare la conoscenza tramite lo svolgimento di esercizi.

Conoscenze di base di matematica generale

Obbligatoria

Vettori geometrici nel piano e nello spazio- Spazi vettoriali reali e complessi, sottospazi e operazioni con essi- Matrici, determinanti e sistemi lineari- Applicazioni lineari e loro proprietà- Autovalori e autovettori di un endomorfismo- Similitudine tra matrici- Diagonalizzazione di un endomorfismo- Proiettori ortogonali su sottospazi di R^N- Matrici di proiezione e teorema di decomposizione delle proiezioni ortogonali- Forme bilineari, prodotti scalari reali e prodotti hermitiani- Matrici hermitiane e unitarie- Endomorfismi autoaggiunti- Teorema spettrale e suoi corollari- Decomposizione spettrale di una matrice hermitiana e di una matrice unitaria -Forme quadratiche reali -Trasformazioni di congruenza tra matrici associate a una forma quadratica- Nullità e segnatura di una forma quadratica- Invarianti per congruenza- Esempi.

Geometria lineare nel piano e nello spazio- Coniche, invarianti ortogonali- classificazione affine delle coniche non degeneri- Polarità nel piano- Quadriche degeneri e non- Coni e cilindri- Classificazione affine delle quadriche non degeneri - Classificazione attraverso la segnatura - Polarità nello spazio- Rette tangenti e piani tangenti ad una quadrica- Sezioni piane delle quadriche irriducibili. Esempi.

Lezioni di Algebra lineare e Geometria Autori: Greco-Valabrega

Elementi di Algebra Lineare e Geometria Autore: Silvana Abeasis

Complementi di Algebra Lineare e Geometria Autore: Silvana Abeasis

Prova scritta e prova orale

Le domande verteranno sul programma effettivamente svolto, coerentemente con i descrittori di Dublino