FISICA STATISTICA

Fornire agli studenti una introduzione ai sistemi dinamici, sia dissipativi che conservativi, a pochi gradi di libertà, con particolare attenzione ai loro comportamenti caotici, per poi passare allo studio di sistemi termodinamici a molti gradi di libertà, affrontandolo con un approccio microscopico di tipo statistico, sia classico che quantistico.

Conoscenza del contenuto dei corsi di fisica e analisi matematica del biennio.

Non obbligatoria ma fortemente consigliata.

Parte 1. Introduzione alla fisica dei sistemi dinamici: dalla teoria del caos alla nuova scienza della complessità. Sistemi dinamici dissipativi, continui (flussi) e discreti (mappe), ad una e due dimensioni. Attrattori a punto fisso e ciclo limite. Biforcazioni. Flussi a tre dimensioni. Rotte verso il caos. Esponenti di Lyapunov. Dimensione frattale. Sistemi Hamiltoniani in una e due dimensioni. Il teorema KAM.

Parte 2. Le leggi della termodinamica. Potenziali termodinamici. Transizioni di Fase. La teoria Cinetica dei Gas. La funzione di distribuzione e l’equazione del trasporto di Boltzmann. Il teorema di Liouville. Il teorema H di Boltzmann. La teoria degli “ensemble” di Gibbs. Meccanica statistica classica in ensemble micro canonico, canonico e grancanonico. Funzione di Partizione. Potenziale chimico. Meccanica statistica quantistica. La matrice densità e gli ensemble. Applicazioni. Considerazioni conclusive su cosmologia, termodinamica e freccia del tempo.

1) Robert C. Hilborn, “Chaos and nonlinear dynamics”, Oxford University Press, 2nd Ed. 2000

2) Steven Strogatz, “Nonlinear dynamics and chaos”, Westview Press 2001

3) K. Huang, “Meccanica Statistica”, Zanichelli 1997

4) A.Pluchino, "La firma della complessità. Una passeggiata al margine del caos", Malcor D' Edizione 2015

La prova d'esame è solo orale ma è prevista l'elaborazione di una breve tesina di approfondimento di uno degli argomenti trattati nel corso, da consegnare qualche giorno prima dell'esame o direttamente il giorno dell'appello.

- SIstemi dinamici dissipativi in due dimensioni;

- Dimensione frattale ed esponenti di Lyapunov;

- Attrattore di Lorenz;

- Entropia e secondo principio della termodinamica;

- Spazio Mu e funzione di distribuzione di Boltzmann;

- Teoria degli ensemble di Gibbs;

- Equazione dei gas ideali in ensemble canonico;