FISICA STATISTICA

Anno accademico 2016/2017 - 3° anno
Docente: Alessandro PLUCHINO
Crediti: 6
SSD: FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 102 di studio individuale, 48 di lezione frontale
Semestre:

Obiettivi formativi

Fornire agli studenti una introduzione ai sistemi dinamici, sia dissipativi che conservativi, a pochi gradi di libertà, con particolare attenzione ai loro comportamenti caotici, per poi passare allo studio di sistemi termodinamici a molti gradi di libertà, affrontandolo con un approccio microscopico di tipo statistico, sia classico che quantistico.


Prerequisiti richiesti

Conoscenza del contenuto dei corsi di fisica e analisi matematica del biennio.


Frequenza lezioni

Non obbligatoria ma fortemente consigliata.


Contenuti del corso

Parte 1. Introduzione alla fisica dei sistemi dinamici: dalla teoria del caos alla nuova scienza della complessità. Sistemi dinamici dissipativi, continui (flussi) e discreti (mappe), ad una e due dimensioni. Attrattori a punto fisso e ciclo limite. Biforcazioni. Flussi a tre dimensioni. Rotte verso il caos. Esponenti di Lyapunov. Dimensione frattale. Sistemi Hamiltoniani in una e due dimensioni. Il teorema KAM.

Parte 2. Le leggi della termodinamica. Potenziali termodinamici. Transizioni di Fase. La teoria Cinetica dei Gas. La funzione di distribuzione e l’equazione del trasporto di Boltzmann. Il teorema di Liouville. Il teorema H di Boltzmann. La teoria degli “ensemble” di Gibbs. Meccanica statistica classica in ensemble micro canonico, canonico e grancanonico. Funzione di Partizione. Potenziale chimico. Meccanica statistica quantistica. La matrice densità e gli ensemble. Applicazioni. Considerazioni conclusive su cosmologia, termodinamica e freccia del tempo.


Testi di riferimento

1) Robert C. Hilborn, “Chaos and nonlinear dynamics”, Oxford University Press, 2nd Ed. 2000

2) Steven Strogatz, “Nonlinear dynamics and chaos”, Westview Press 2001

3) K. Huang, “Meccanica Statistica”, Zanichelli 1997

4) A.Pluchino, "La firma della complessità. Una passeggiata al margine del caos", Malcor D' Edizione 2015



Programmazione del corso

 *ArgomentiRiferimenti testi
1 Introduzione alla fisica dei sistemi dinamici: dalla teoria del caos alla nuova scienza della complessitàLa Firma della Complessità, Slides 
2*Sistemi dinamici dissipativi, continui (flussi) e discreti (mappe), ad una e due dimensioni. R. Hilborn, S.Strogatz, Slides 
3*Attrattori a punto fisso e ciclo limite. R. Hilborn, S.Strogatz, Slides 
4 Biforcazioni. R. Hilborn, S.Strogatz, Slides 
5*Flussi a tre dimensioni. R. Hilborn, Slides 
6 Rotte verso il caos. R. Hilborn, Slides 
7 Esponenti di Lyapunov. R. Hilborn, Slides 
8*Dimensione frattale. R. Hilborn, Slides 
9*Sistemi Hamiltoniani in una e due dimensioni. R. Hilborn, Slides 
10 Il teorema KAM.R. Hilborn, Slides 
11*Le leggi della termodinamica. K. Huang, Slides 
12 Potenziali termodinamici. K. Huang, Slides 
13 Transizioni di Fase.K. Huang, Slides 
14 La teoria Cinetica dei Gas. K. Huang, Slides 
15*La funzione di distribuzione e l’equazione del trasporto di Boltzmann.K. Huang, Slides 
16 Il teorema di Liouville.K. Huang, Slides 
17 Il teorema H di Boltzmann. K. Huang, Slides 
18*La teoria degli “ensemble” di Gibbs. K. Huang, Slides 
19*Meccanica statistica classica in ensemble micro canonico, canonico e grancanonico. K. Huang, Slides 
20 Meccanica statistica quantistica. Slides 
21 La matrice densità e gli ensemble. Slides 
22 Applicazioni ai gas ideali di Fermioni e Bosoni.Slides 
23 Considerazioni conclusive su cosmologia, termodinamica e freccia del tempo. Slides 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova d'esame è solo orale ma è fortemente consigliata l'elaborazione di una breve tesina di approfondimento di uno degli argomenti trattati nel corso, da consegnare qualche giorno prima dell'esame o direttamente il giorno dell'appello.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

- SIstemi dinamici dissipativi in due dimensioni;

- Dimensione frattale ed esponenti di Lyapunov;

- Attrattore di Lorenz;

- Entropia e secondo principio della termodinamica;

- Spazio Mu e funzione di distribuzione di Boltzmann;

- Teoria degli ensemble di Gibbs;

- Equazione dei gas ideali in ensemble canonico;