FISICA STATISTICA

Anno accademico 2018/2019 - 3° anno
Docente: Alessandro PLUCHINO
Crediti: 6
SSD: FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 108 di studio individuale, 42 di lezione frontale
Semestre:

Obiettivi formativi

Fornire agli studenti una introduzione ai sistemi dinamici, sia dissipativi che conservativi, a pochi gradi di libertà, con particolare attenzione ai loro comportamenti caotici, per poi passare allo studio di sistemi termodinamici a molti gradi di libertà, affrontandolo con un approccio microscopico di tipo statistico, sia classico che quantistico.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali - Materiale audiovisivo - Utilizzo del software NetLogo per lo sviluppo di simulazioni ad agenti


Prerequisiti richiesti

Conoscenza del contenuto dei corsi di fisica e analisi matematica del biennio.


Frequenza lezioni

Non obbligatoria ma fortemente consigliata.


Contenuti del corso

Parte 1. Introduzione alla fisica dei sistemi dinamici: dalla teoria del caos alla nuova scienza della complessità. Sistemi dinamici dissipativi, continui (flussi) e discreti (mappe), ad una e due dimensioni. Attrattori a punto fisso e ciclo limite. Biforcazioni. Flussi a tre dimensioni. Rotte verso il caos. Esponenti di Lyapunov. Dimensione frattale. Sistemi Hamiltoniani in una e due dimensioni. Il teorema KAM.

Parte 2. Le leggi della termodinamica. Potenziali termodinamici. Transizioni di Fase. La teoria Cinetica dei Gas. La funzione di distribuzione e l’equazione del trasporto di Boltzmann. Il teorema di Liouville. Il teorema H di Boltzmann. La teoria degli “ensemble” di Gibbs. Meccanica statistica classica in ensemble micro canonico, canonico e grancanonico. Funzione di Partizione. Potenziale chimico. Meccanica statistica quantistica. La matrice densità e gli ensemble. Applicazioni. Considerazioni conclusive su cosmologia, termodinamica e freccia del tempo.


Testi di riferimento

1) Robert C. Hilborn, “Chaos and nonlinear dynamics”, Oxford University Press, 2nd Ed. 2000

2) Steven Strogatz, “Nonlinear dynamics and chaos”, Westview Press 2001

3) K. Huang, “Meccanica Statistica”, Zanichelli 1997

4) A.Pluchino, "La firma della complessità. Una passeggiata al margine del caos", Malcor D' Edizione 2015



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Introduzione alla fisica dei sistemi dinamici: dalla teoria del caos alla nuova scienza della complessità La Firma della Complessità, Slides  
2Sistemi dinamici dissipativi, continui (flussi) e discreti (mappe), ad una e due dimensioni. R. Hilborn, S.Strogatz, Slides  
3Attrattori a punto fisso e ciclo limite. R. Hilborn, S.Strogatz, Slides  
4Biforcazioni. R. Hilborn, S.Strogatz, Slides  
5Flussi a tre dimensioni. R. Hilborn, Slides  
6Rotte verso il caos. R. Hilborn, Slides  
7Esponenti di Lyapunov. R. Hilborn, Slides  
8Dimensione frattale. R. Hilborn, Slides  
9Sistemi Hamiltoniani in una e due dimensioni. R. Hilborn, Slides  
10Il teorema KAM.R. Hilborn, Slides  
11Le leggi della termodinamica. K. Huang, Slides  
12Potenziali termodinamici. K. Huang, Slides  
13Transizioni di Fase.K. Huang, Slides  
14La teoria Cinetica dei Gas. K. Huang, Slides  
15La funzione di distribuzione e l’equazione del trasporto di Boltzmann.K. Huang, Slides  
16Il teorema di Liouville.K. Huang, Slides  
17Il teorema H di Boltzmann. K. Huang, Slides  
18La teoria degli “ensemble” di Gibbs. K. Huang, Slides  
19Meccanica statistica classica in ensemble micro canonico, canonico e grancanonico. K. Huang, Slides  
20Meccanica statistica quantistica. Slides 
21La matrice densità e gli ensemble. Slides 
22Applicazioni ai gas ideali di Fermioni e Bosoni.Slides 
23Considerazioni conclusive su cosmologia, termodinamica e freccia del tempo. Slides 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova d'esame è solo orale ma è prevista l'elaborazione di una breve tesina di approfondimento di uno degli argomenti trattati nel corso, da consegnare qualche giorno prima dell'esame o direttamente il giorno dell'appello.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

- SIstemi dinamici dissipativi in due dimensioni;

- Dimensione frattale ed esponenti di Lyapunov;

- Attrattore di Lorenz;

- Entropia e secondo principio della termodinamica;

- Spazio Mu e funzione di distribuzione di Boltzmann;

- Teoria degli ensemble di Gibbs;

- Equazione dei gas ideali in ensemble canonico;